Wie lassen sich elektromagnetische Wellen aus den Maxwellschen Gleichungen ableiten?

Hallo zusammen, im letzten Artikel haben wir folgendes besprochen Maxwellsche Gleichungen. Dieser Gleichungssatz wurde als die schönste Formel im Jahr 2020 bewertet, vergleichbar mit Newtons Mechanik-Formel, Einsteins Masse-Energie-Gleichungund Eulersche Formel.

Einige Schülerinnen und Schüler werden sich fragen: Abgesehen von diesen komplexen mathematischen Symbolen, ist es nicht einfach:

• Gaußsches Gesetz der Elektrizität
• Gaußsches Gesetz des Magnetismus
• Faradaysches Gesetz der elektromagnetischen Induktion
• Amperesches Schleifengesetz?

Ja - und genau da wird es spannend.

Der Durchbruch: Verdrängungsstrom sagt elektromagnetische Wellen voraus

Diese Gleichung sagte die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus und läutete die Ära der drahtlosen Kommunikation ein.

Die roter Teil in der Gleichung ist die Verschiebungsstromdichteauch vertreten durch JDder den durch eine Flächeneinheit fließenden Verdrängungsstrom darstellt.

Diese Verdrängungsstrom ist unabhängig des Leitungsstroms im Ampere'schen Schleifentheorem. Es wurde von Maxwell vorgeschlagen, um das Problem der Anwendung des Ampere'schen Gesetzes zu lösen instationäre Strömungenund beweist damit, dass:

• Nicht nur Dauerströme können Magnetfelder erzeugen
• Aber auch wechselnde elektrische Felder können Magnetfelder erzeugen

Für das sich verändernde elektrische Feld und das sich verändernde magnetische Feld gilt also: Du in mir, ich in dir, was ist das? Ist das nicht eine elektromagnetische Welle? Ja, das Großartige an den Maxwellschen Gleichungen ist, dass wir durch eine einfache mathematische Herleitung die Wellengleichung des elektromagnetischen Feldes erhalten können.

Lasst es uns gemeinsam ableiten:

Der Einfachheit halber haben wir schließlich die Gleichung des elektrischen Feldes unter eindimensionalen passiven Bedingungen aufgestellt, eine perfekte Wellengleichung des elektrischen Feldes. Gleichzeitig können wir gemäß den Maxwell-Gleichungen ④ auch die Wellengleichung des magnetischen Feldes ableiten. Im Folgenden stellen wir die einfachste eindimensionale passive Wellengleichung des elektromagnetischen Feldes auf,

Und die Wellengeschwindigkeit v dieser Wellengleichung ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ≈ 3*10^8 m/s

Maxwells Vorhersage und Hertz' Bestätigung

Als Maxwell zum ersten Mal die Existenz von elektromagnetischen Wellen vorhersagte und vorschlug, dass Licht selbst ist eine elektromagnetische Wellehatte die wissenschaftliche Gemeinschaft ernsthafte Zweifel.

Erst als 1888, neun Jahre nach Maxwells Toddass Hertz bestätigte die Existenz von elektromagnetischen Wellen durch Experimente. Er maß auch ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit mit dem Stehwellenverfahrenund veröffentlichte die Ergebnisse in:

"Über elektromagnetische Wellen in der Luft und ihre Reflexionen"

Aber die Bestätigung der Wellengeschwindigkeit bedeutete nicht unbedingt Lichtwellen sind elektromagnetische Wellen.

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Hertz' weitere Beweise

In nachfolgenden Experimenten verifizierte Hertz die:

• Reflexion
• Brechung
• Fokussierung
• Störung
• Beugung
• Polarisierung

...von elektromagnetischen Wellen - und wies darauf hin, dass:

Elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen -
mit genau denselben Eigenschaften wie Lichtwellen

Erst dann wurde Maxwells Vorhersage von der wissenschaftlichen Gemeinschaft voll akzeptiert.

Feynman und Einstein über Maxwells Genie

Feynman lobte Maxwell einmal in seinem Vorlesungen über Physik:

"Licht - dieses gewöhnliche und schwer fassbare Ding - ist so wichtig und geheimnisvoll, dass Gott bei der Niederschrift der Genesis einen besonderen Tag brauchte, um es zu erschaffen. Aber als Maxwell seine Entdeckung vollendete, konnte er sagen: Solange es Elektrizität und Magnetismus gibt, wird es auch Licht geben."

Einsteins Relativitätstheorie war auch stark beeinflusst von Maxwellinsbesondere in Bezug auf:

Invarianz der Lichtgeschwindigkeit

Elektromagnetische Symmetrie

Symmetrie der Raumzeit

Das Vermächtnis von Maxwell und die Zukunft der RF-Technik

Die der Verlauf der Geschichte ist voller Wendungen und Irrungen. Maxwell wurde erst durch den Erfolg des Hertz'schen Experiments als der größte mathematische Physiker nach Newton anerkannt.

Einstein hat einmal geseufzt:

"Die Physiker brauchten viele Jahre, um die volle Bedeutung von Maxwells Entdeckung zu verstehen. Sein Genie wurde erst besiegt, als Hertz die Existenz elektromagnetischer Wellen durch Experimente bestätigte."

Von Coulomb zu RF-Ingenieuren

Die Theorie des Elektromagnetismus ist eine prächtiges Gebäude.

• Es brauchte mehr als 110 Jahre von Coulombs Theorem (1785) zu Das Hertzsche Experiment (1888).
• Ampere, Gauß und Faraday ein solides Fundament gelegt.
• Maxwell das Bauwerk errichtet.
• Hertz mit experimentellen Beweisen zum Leben erweckt.

Und heute - unsere Aufgabe als RF-Ingenieure und Antennenentwickler ist:

Dieses Gebäude soll komfortabler und bequemer werden.