Como derivar as ondas electromagnéticas das equações de Maxwell?

Olá a todos, no artigo anterior, analisámos o seguinte Equações de Maxwell. Este conjunto de equações foi classificado como a fórmula mais bonita em 2020, comparável a Fórmula da mecânica de Newton, Equação massa-energia de Einsteine Fórmula de Euler.

Alguns alunos podem perguntar: para além dos símbolos matemáticos complexos, não é só isso?

• Lei de Gauss da eletricidade
• Lei do magnetismo de Gauss
• Lei de Faraday da indução electromagnética
• Lei do circuito de Ampere?

Sim - e é aí que se torna excitante.

A descoberta: Corrente de deslocamento prevê ondas electromagnéticas

Esta equação previu a existência de ondas electromagnéticas e inaugurou uma era sem fios.

O parte vermelha na equação é o densidade da corrente de deslocação, também representado por JDque representa a corrente de deslocamento que passa por uma unidade de área.

Este a corrente de deslocação é independente da corrente de condução no teorema do circuito de Ampere. Foi proposto por Maxwell para resolver o problema da aplicação da lei de Ampere a correntes não estáveis, provando que:

• Não só correntes constantes pode gerar campos magnéticos
• Mas também alteração dos campos eléctricos pode gerar campos magnéticos

Assim, para o campo elétrico variável e o campo magnético variável, é você em mim, eu em si, o que é isto? Não é uma onda electromagnética? Sim, a grandeza das equações de Maxwell é que, através de uma simples derivação matemática, podemos obter a equação de onda do campo eletromagnético.

Vamos derivá-lo juntos:

Por simplicidade, finalmente demos a equação do campo elétrico sob condições passivas unidimensionais, uma equação de onda de campo elétrico perfeito. Ao mesmo tempo, de acordo com as equações de Maxwell ④, também podemos derivar a equação de onda do campo magnético. Organizamos a equação de onda do campo eletromagnético passivo unidimensional mais simples abaixo,

E a velocidade de onda v desta equação de onda é a velocidade da luz no vácuo ≈ 3*10^8 m/s

Previsão de Maxwell e confirmação de Hertz

Quando Maxwell previu pela primeira vez a existência de ondas electromagnéticas e sugeriu que a própria luz é uma onda electromagnéticaA comunidade científica tinha sérias dúvidas.

Só depois de 1888, nove anos após a morte de Maxwell, que Hertz confirmou a existência de ondas electromagnéticas através de experiências. Também mediu a sua velocidade de propagação utilizando o método da onda estacionáriae publicou os resultados em:

"Sobre as ondas electromagnéticas no ar e os seus reflexos"

Mas a confirmação da velocidade da onda não significa necessariamente as ondas de luz são ondas electromagnéticas.

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Prova adicional de Hertz

Em experiências posteriores, Hertz verificou a:

• Reflexão
• Refração
• Focalização
• Interferência
• Difração
• Polarização

... de ondas electromagnéticas - e salientou que:

As ondas electromagnéticas são ondas transversais -
com exatamente as mesmas propriedades das ondas de luz

Só então foi A previsão de Maxwell plenamente aceite pela comunidade científica.

Feynman e Einstein sobre o génio de Maxwell

Feynman elogiou uma vez Maxwell no seu Conferências sobre Física:

"A luz - esta coisa comum e esquiva - é tão importante e misteriosa que, ao escrever o Génesis, Deus precisou de um dia especial para a criar. Mas quando Maxwell completou a sua descoberta, pôde dizer: Enquanto houver eletricidade e magnetismo, haverá luz."

A teoria da relatividade de Einstein também foi profundamente influenciado por Maxwell, nomeadamente em termos de:

Invariância da velocidade da luz

Simetria electromagnética

Simetria do espaço-tempo

O legado de Maxwell e o futuro da engenharia de RF

O o progresso da história está cheio de voltas e reviravoltas. Maxwell não foi reconhecido como o maior físico matemático depois de Newton até ao sucesso da experiência de Hertz.

Einstein suspirou um dia:

"Os físicos levaram muitos anos a compreender o significado total da descoberta de Maxwell. O seu génio só foi derrotado depois de Hertz ter confirmado a existência de ondas electromagnéticas através de experiências."

De Coulomb a engenheiros de RF

A teoria do eletromagnetismo é uma edifício magnífico.

• Foi preciso mais de 110 anos de Teorema de Coulomb (1785) para Experiência de Hertz (1888).
• Ampere, Gauss e Faraday lançou uma base sólida.
• Maxwell construiu a estrutura.
• Hertz deu-lhe vida com provas experimentais.

E hoje - o nosso trabalho como Engenheiros de RF e programadores de antenas é a de:

Tornar este edifício mais confortável e cómodo para viver.